1.1 Systems of Linear Equations

- 본 내용은 "Linear Algebra and Its Applications, 3rd Ed., D. C. Lay" 책 내용을 통해 작성 되었고 [인프런] 선형대수학 개론(조범희) 강의를 참고해서 작성 되었습니다.

---

1.1 Systems of Linear Equations

위의 이미지에서 x1,x2,...,xn이 있을때 a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b 꼴을 Linear equation 이라고 한다.

여기서 a1,a2,...,an은 coefficients(계수)라고 하고 x1,x2,...,xn은 real or complex numbers(실수 혹은 허수)라고 한다.

 

 

위 이미지에서 1번째 수식은 b에 해당하는 x1x2가 상수가 아니고 비선형적으로 결합 되어 있기 때문에 linear equation이 아니고,

2번째 수식은 x1이 제곱근 형태로 나타나 있기 때문에 linear equation이 아니다.

 

 

A System of Linear Equations

- a collection of one or more linear equations

system of linear equations는 한 개 이상의 선형 방정식의 집합 이라고 할 수 있다.

linear system의 모든 가능한 해의 집합을 solution set 이라고 하며 같은 solution set을 가지면 equivalent 하다고 한다.

 

linear system은 해가 없거나 하나이거나 무한 일 수 있으며, 해가 없는 경우에는 inconsistent,

해가 하나거나 무한할 경우에는 consistent 하다고 한다.

 

위와같은 linear system이 있을때 계수만으로 matrix를 만든것을 coefficient matrix 라고 하고 상수항 까지 합쳐서 matrix로 만든것을 augmented matrix 라고 한다.

 

 

row operation

 

linear system의 해를 구할때 Matrix를 조작하게 되는데 이를 Row Operation 이라고한다.

다른 행을 곱하거나 나눠서 더해주는 행위를 replacement, 한 행에 특정값을 곱하거나 나누는 행위를 Scaling, row를 교체하는 행위는 interchange 라고 하고 위 3개의 동작을 통해 row가 원상태로 돌아갈 수 있으면 row equivalent 하다고 할 수 있다.

 

아래의 이미지는 linear system의 해를 구하는 예시들이다.

example 1

example 2

 

 

Total Summary

1.1 summary